بررسی ساختار و ویژگی های کدهای دوری و شبه دوری روی حلقه f_2+vf_2

کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه های متناهی کلاس مهمی از کدها هم از دیدگاه نظری و هم از نقطه نظر کاربردی هستند. در این پایان نامه‏‏، ساختار و ویژگی های کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه متناهی ‏ایده آل اصلی مانند حلقه f_2+vf_2 با v^2=v بررسی می شود. ابتدا به رابطه بین کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه f_2+vf_2 با کدهای دودویی پرداخته شده و سپس نشان می دهیم هر کد دوری روی این حلقه مولد اصلی است و چندجمله ای های مولد آن ها را تولید می کنیم. در ادامه با فرض اینکه طول یک کد دوری عددی فرد باشد چندجمله ای های مولد خودتوان این کد روی f_2+vf_2 مشخص می شود. همچنین کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه f_2+uf_2+vf_2+uvf_2 بررسی کرده و ارتباط بین کدهای دوری روی این حلقه و حلقه f_2+vf_2 را توسط یک همریختی نشان می دهیم. در انتها کدهای شبه دوری روی حلقه f_2+vf_2 بررسی شده و چندجمله ای مولد این کدها با توجه به ایده آل های حلقه ماتریس ها روی حلقه f_2+vf_2 تولید می شود. همچنین ‎‎‏نشان می دهیم یک ‎‎‏تناظر یک به یک بین کدهای شبه دوری از اندیس l و طول ml روی حلقه ?r_v=f?_2+vf_2 با ایده آل های ‏چپ حلقه (m_l (r_v [x]))/(x^m-1) وجود دارد.